Factorial称之为阶乘，维基百科是这样描述的“一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。”
而阶乘函数是递归(Haskell)函数典型示例。在JavaScript中可能运用到递归函数。但在实际使用中，你可能没有考虑何时何地递归是有用的，或者使用不好会带来很多问题。
在这篇文章中我们来看看JavaScript如何实现阶乘的功能。
阶乘函数
先来简单的看看数学上阶乘函数，开头也说过，阶乘函数的参数是一个自然数，它返回1与此数之间所有数的乘积。比如，6的阶乘是1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720,而这样的方式，可以用一种递归函数来表示。如果n是6，其模式是：
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
如此一来，阶乘可以简单的这样定义：
0的阶乘是1- 任何数的阶乘都是此数乘以比此数小一的数的阶乘
可以定义一个factorial()函数来表示：
factorial (0) = 1
factorial (n) = n * factorial (n - 1)
第一行表示0的阶乘是1，第二行表示任意别的数n的阶乘等于n乘以 n-1的阶乘。注意那个把n-1括起来的括弧：没有这个括弧代码就会被解析称为(factorial n) - 1；函数行为的优先级是很高的，会最先执行。
阶乘实现算法
阶乘函数在JavaScript中也是一种典型的算法：
factorial()函数返回的是一个整数的阶乘- 如果整数用字母
n表示，所有正整数的阶乘是小于或等于n - 阶乘通用的表示符号是
n!
阶乘函数测试用例
factorial(0)返回1factorial(5)返回120factorial(10)返回3628800factorial(20)返回2432902008176640000
阶乘实现方法
JavaScript实现阶乘有好几种方案，接下来，整理了几种方法。
方法1
function factorial (num) {
// 如果num是一个小于0的整数，就会拒绝
if (num < 0) {
return -1;
} esle if (num === 0 || num === 1) {
// 如果num是一个0或者1，其阶乘是1
return 1;
} else {
// 调用递归
return (num * factorial (num - 1));
/*
* 第一部分：不会只调用一次，会有多个嵌套
* 每次调用 num === ? num * factorial (num - 1)
* 1st factorial(5) 5 * factorial(5 - 1) => factorial(4)
* 2nd factorial(4) 4 * factorial(4 - 1) => factorial(3)
* 3rd factorial(3) 3 * factorial(3 - 1) => factorial(2)
* 4th factorial(2) 2 * factorial(2 - 1) => factorial(1)
* 5th factorial(1) 1 * factorial(1- 1) => factorial(0)
* 第二部分： 如果条件符合，数字num本身乘于1 => num * 1,
* 并且函数将返回总的积
* 5th => 5 * (5 - 1) => num = 5 * 4 = 20
* 4th => 20 * (4 - 1) => num = 20 * 3 = 60
* 3rd => 60 * (3 - 1) => num = 60 * 2 = 120
* 2nd => 120 * (2 - 1) => num = 120 * 1 = 120
* 1st => 120 => num = 120
* 将上面的过程写成一行：(5*(5-1)*(4-1)*(3-1)*(2-1))=5*4*3*2*1=120
*/
}
}
去掉注释：
function factorial (num) {
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
return 1;
} else {
return (num * factorial(num - 1));
}
}
方法2
方法1采用递归函数，接下来看一个while循环的方案。
function factorial (num) {
// 第一步：创建一个变量result来存储num结果
var result = num;
// 如果num 小于 0, 就会拒绝
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
// 如果num = 0 或者 num = 1，factorial将返回1
return 1;
} else {
// 创建一个while循环
while (num > 1) {
// 每次迭代num 自减1
num--;
result *= num;
/*
* 迭代次数 num num-- result result *= num
* 1st 5 4 5 20 = 5 * 4
* 2nd 4 3 20 60 = 20 * 3
* 3rd 3 2 60 120 = 60 * 2
* 4th 2 1 120 120 = 120 * 1
* 5th 1 0 120
* 结束遍历
*/
}
}
// 返回factorial最终乘积
return result;
}
去掉注释：
function factorial (num) {
var result = num;
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
return 1;
} else {
while (num > 1) {
num--;
result *= num;
}
}
return result;
}
方法3
除了while循环遍历之外，还可以使用for循环遍历：
function factorial ( num ) {
// 如果 num 小于 0，factorial将终止
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
// 如果num = 0 或 num = 1，factorial将返回1
return 1;
} else {
// 开始for 循环，每次遍历减1
for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
num *= i;
/*
* 遍历次数 num i = num - 1 num *= i i-- i>= 1?
* 1st 5 4 = 5 - 1 20 = 5 * 4 3 yes
* 2nd 20 3 = 4 - 1 60 = 20 * 3 2 yes
* 3rd 60 2 = 3 - 1 120 = 60 * 2 1 yes
* 4th 120 1 = 2 - 1 120 = 120 * 1 0 no
* 5th 120 0 120
* 结束for循环
*/
}
}
return num;
}
去掉注释：
function factorial (num) {
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
return 1;
} else {
for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
num *= i;
}
}
return num;
}
参考资料
- Three Ways to Factorialize a Number in JavaScript
- Recursion in Functional JavaScript
- Fast factorial function in JavaScript
- Bonfire: Factorialize a Number Solution
大漠
常用昵称“大漠”，W3CPlus创始人，目前就职于手淘。对HTML5、CSS3和Sass等前端脚本语言有非常深入的认识和丰富的实践经验，尤其专注对CSS3的研究，是国内最早研究和使用CSS3技术的一批人。CSS3、Sass和Drupal中国布道者。2014年出版《图解CSS3：核心技术与案例实战》。
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